실험 3 : 대역통과 여파기 (Band-Pass Filter)

【 이론 】

그림 8-6과 같이 기본적인 다중궤환 대역통과 여파기에서의

$$ Q

는 약 10이하가 적합하다. 다중궤환이라 함은 궤환경로가 하나 더 부가되어 있기 때문이다. 다시말하면 OP-Amp의 입력은 반전단자에 연결된다. 이 회로에 대해서 중심주파수는 다음과 같은 관계식에서 결정된다.

그러나 3개의 저항결정은 다음식에 의해서 간단하게 구해질 수 있다.

위 식을 합성하면 다음과 같이

$$ G_o

를 얻을 수 있다.

또한

$$ Q~

와

$$ G_o

의 관계를 유도할 수 있다.

일반적으로 C에 대한 적당한 값을 선정한 후에

$$ Q , ~G_o

와

$$ f_o

에 대한 필요조건에 바탕을 두는 3개의 저항에 필요한 값을 계통적으로 계산한다.

상태변수(만능) 여파기 (State Variable Filter)

3개의 OP-Amp를 적당히 결선하여 동시에 2차 저역통과와 고역통과 그리고 대역통과 여파기의출력을 얻을 수가 있다. 이러한 여파기는 그림 8-7과 같고, 이것을 상태변수 여파기 혹은 만능여파기라고 한다. 회로에서 볼 수 있듯이 기본적으로 하나의 차동증폭기(A1)와 동일한 두 개의 적분기(A2, A3)로 구성된다. 이러한 여파기에 대해서 중심주파수와 차단주파수는 다음식에 의해 주어지는 것과 같이 동일한 값이 된다.

여파기의 Q는 저항

$$ R_A

와

$$ R_B

에 의해서 결정된다.

저역통과와 고역통과 출력에 대한 통과대역의 이득은 "1"이다. 대역통과 출력에 대해서는 중심주파수의 이득은 Q의 값과 같게 된다.

이러한 회로가 저역통과와 고역통과의 두 출력에 대한 2차 응답을 가질때 이 회로는 3개의 모든 출력을 동시에 얻을 수 있는 최적의 성능을 갖지는 못한다. 저역통과나 고역통과 버터워즈(Butterworth) 응답중의 어느 하나에 대해서 Q는 0.707과 같아야 한다. 결과적으로 대역통과 응답은 제대로 나오지 않는다. 즉, 2차 3dB 체비세브(Chevychev) 여파기의 응답에 대해서

$$ Q

는 1.3으로서, 그것은 적절한 응답이 되지 못한다. 2차 버터워즈 저역통과, 고역통과 응답(Q=0.707) 혹은 높은 Q의 대역통과 응답중에서 하나를 설계하여야 한다.

대역소거 여파기(Notch Filter)

그림 8-8의 상태변수 여파기의 한 장점은 저역통과, 고역통과 출력을 동시에 똑같이 얻을 수 있다는 점이다. 그래서 대역소거 여파기를 만들 수가 있다. 이러한 여파기는 음향신호에 60Hz의 험(Hum)의 존재를 최소화 하는데 매우 유용하다. 필요한 것은 동일이득을 가지는 두 입력 가산기 회로이다.